Математик из МФТИ создал модель, предсказывающую развитие современных вооруженных конфликтов, которая впервые вводит в расчеты ряд параметров, связанных с перемещением войск. Модель расширяет классические уравнения Ланчестера, обычно используемые для оценки хода боевых действий. Новый инструмент также дает возможность выявлять потенциальные очаги эскалации. При этом эксперты подчёркивают, что итоговые данные моделирования нередко расходятся с фактической обстановкой — на это влияет множество разнообразных факторов. Подробности — в материале «Известий».

Модель как инструмент военного анализа

Математик из МФТИ доработал модель, описывающую динамику современных вооруженных конфликтов, впервые введя нелинейную зависимость перемещения войск от их собственной концентрации и от плотности сил противника. Как пояснили «Известиям» в пресс-службе вуза, еще в начале XX века Фредерик Ланчестер вывел уравнения, описывающие потери в бою, и с тех пор математика стала важным средством военного анализа. Простые формулы английского инженера, связывающие численность сторон и их боевую эффективность, легли в основу теории исследования операций.

Тем не менее классические уравнения Ланчестера имеют заметный недостаток: они рассматривают армии как однородные массы и не принимают во внимание их размещение и перемещение по полю боя, отмечают в институте. В современных конфликтах решающую роль часто играют мобильность, сосредоточение сил по ключевым направлениям и способность избежать окружения, поэтому такой упрощенный подход оказывается недостаточным. Поле боя представляет собой изменчивую среду, где плотность войск непрерывно меняется и это сказывается на их маневренности и огневой эффективности.

Фото: МФТИ

Чтобы устранить эти ограничения, аспирант кафедры анализа систем и решений МФТИ Никита Борисов предложил иной подход. Он представил поле боя как двумерную область, в каждой точке которой плотность сил обеих противоборствующих сторон задается системой уравнений реакции-диффузии. В этой системе, помимо традиционных членов, отражающих потери в бою (реакция), включены и диффузионные члены, отвечающие за перемещение войск. Главная новация заключается в том, что коэффициент диффузии, то есть «подвижность» подразделений, не является статичным параметром: он зависит нелинейно от концентрации как собственных, так и вражеских сил.

Такой подход дает возможность воспроизводить реалистичные тактические сценарии: например, большая концентрация своих сил может улучшать логистику и повышать мобильность («эффект блицкрига»), тогда как наличие противника, наоборот, ограничивает передвижение («эффект сковывания»).

— Меня как ученого интересовала проблема создания математического инструмента, который говорит на языке тактики, — рассказал Никита Борисов. — Вместо абстрактных чисел модель оперирует понятиями концентрации сил, мобильности, логистической поддержки и зон воспрещения доступа. Наша разработка показывает, как эти факторы взаимодействуют в пространстве и времени, приводя к самоорганизации на поле боя — формированию фронтов, направленных ударов, прорывов и окружений. Это шаг от простой «бухгалтерии потерь» к полноценному динамическому моделированию боевых действий.

Фото: МФТИ

По словам разработчиков, предложенная система отличается высокой адаптивностью: меняя параметры, можно воспроизводить различные тактические варианты. Выводы исследования применимы для математического моделирования в военной стратегии и тактике. Инструмент дает возможность оценивать эффективность распределения сил, анализировать разные боевые обстановки, тестировать новые образцы вооружения и планировать логистику.

В перспективе автор намерен усовершенствовать модель, расширив ее до трехмерного пространства для учета авиации и рельефа, а также внедрить адаптивные временные шаги, что повысит реалистичность и прогностическую точность. Кроме того на основе описанной системы планируется разработка программного обеспечения.

Почему математические модели могут ошибаться

Разрабатываемая модель представляет собой обобщение классических уравнений Ланчестера, которые применялись еще для воздушных сражений Первой мировой войны. В отечественной прикладной науке эти уравнения известны также как модель Ланчестера — Осипова (Михаил Осипов — генерал императорской армии Российской империи), рассказал «Известиям» доцент факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова Владимир Нефедов.

— Эта тематика представляет значительный и постоянный интерес. С учетом совершенствования ИИ, компьютерных технологий, например возможности использования суперкомпьютеров при математическом анализе, и т.д. подобное моделирование может и должно получить мощный импульс развития, — сказал ученый.

Фото: МФТИ

Существуют и другие методики для оценки боевых действий; подобные исследования активно ведутся как в России, так и за рубежом, в том числе в США, отметил собеседник.

Стоит отметить, что работа российских исследователей уровня МФТИ над математическими моделями пространственного взаимодействия воюющих групп заслуживает похвалы. Автор, опираясь на базовые подходы, ввел пространственный компонент, отражающий концентрацию войск, добавил главный конструктор ЦКБР Дмитрий Кузякин.

— Для описания этого математического аппарата необязательно было использовать именно военную тематику. Можно было рассматривать, например, взаимодействие границ двух динамически активных сред. Тем не менее автор выбрал вооруженные конфликты, — отметил эксперт. — К самой статье претензий нет: она полностью научная. Однако ценность математических систем определяется их полезностью и применимостью. Существуют, например, предсказательные модели, на основе которых оценивают вероятность оттока клиентов, колебания акций, поведение конкурентов на рынке и другие процессы.

Эксперт подчеркивает, что математический аппарат в целом корректен, но на практике он не всегда дает пригодный результат. Любые модели или их сочетания не всегда способны обеспечить статистически значимый прогноз, уверен специалист. Причины различны: первая — влияние самой модели на формирующуюся реальность; вторая — возникновение неожиданных факторов, так называемых «черных лебедей», например FPV-дронов на поле боя.

Фото: МФТИ

— Академическая ценность предложенного решения в том, что оно не противоречиво и математически чисто. Практическая — требует проверки, — подвел итог Дмитрий Кузякин.

Результаты исследования опубликованы в Journal of Applied Mathematics and Physics.